A maçaneta da torneira caiu - como consertar?

No novo? ou no antigo que está removendo? Se for o novo, você geralmente terá que substituir a unidade inteira. Você pode tentar ligar para o atendimento ao cliente do fabricante e ver se ele pode ser substituído / reparado.

Quebrar a maçaneta impede você de remover a torneira?

Não, acho que poderia tirar a torneira, mas não sei como recolocar a maçaneta sem quebrar mais nada.

Isso pode ajudar - https://www.familyhandyman.com/plumbing/faucet-repair/how-to-simply-fix-loose-faucet-handles/view-all/

A linha de água quente foi fechada sob a pia, deve haver um parafuso no centro da alça. A alça caiu, talvez o parafuso tenha caído. A alça da torneira de água quente deve ser um parafuso allen na alça. Você precisará de uma chave Allen (seis lados) para apertá-lo.